La filosofia, si sa, ha da sempre regalato spunti per allenare la mente e impegnarla nella risoluzione di problemi apparentemente inestricabili.
E voi, siete pronti a cimentarvi con alcuni dei principali paradossi logici della storia del pensiero occidentale?
Scegli il tuo esercizio e gioca con la filosofia!
Poi inviami la soluzione al tuo enigma e confronteremo insieme le risposte.
Buon divertimento e buon allenamento,
Valeria
PARADOSSO DEL CINEMA INFINITO
Immagina un cinema con infiniti posti a sedere, tutti numerati.
I posti sono tutti occupati, ma ad un certo punto, entrano altre 10 persone: troveranno posto?
PARADOSSO DELLO STUDENTE
Un alunno, ad un esame di logica, sta andando molto male.
Ad un certo punto il professore gli dice:
– Ti farò un’ultima domanda, se risponderai esattamente passerai l’esame, altrimenti sarai respinto.
Ecco la domanda
– Passerai questo esame?
– Come faccio a saperlo?
– Questa non è una risposta ma un’altra domanda. Devi darmi una risposta chiara: sì o no. Se è esatta passerai altrimenti no.
Lo studente da la risposta e passa l’esame.
Qual’è la risposta?
PARADOSSO DELLE DUE AFFERMAZIONI
Ci sono due affermazioni. Una delle due è falsa.
Quale?
IL PARADOSSO DEL CONDANNATO A MORTE
Un giudice molto subdolo, condannò l’imputato dicendogli:
“L’esecuzione alla pena capitale, avverrà nella settimana prossima in un giorno a sorpresa tra il lunedì e il sabato (domenica, il boia si riposa), di mia arbitraria scelta, che tu non potrai mai in alcun modo prevedere. Diversamente, se lo potrai prevedere, sarai libero.”
Secondo il paradosso, pertanto:
1) L’esecuzione non può avvenire di sabato, perché giunto a venerdì senza essere stato ucciso, il condannato potrebbe prevederlo.
2) D’altronde, essendo pacifico che l’esecuzione non può avvenire di sabato, non può avvenire neppure di venerdì perché giunto a giovedì ancora vivo, il condannato potrebbe prevederlo; ciò, in quanto, essendo stato escluso il sabato per il motivo sub 1), resterebbe solo il venerdì come possibile giorno dell’esecuzione…e, quindi, la previsione è consequenziale..
3) Peraltro, essendo pacifico che l’esecuzione non può avvenire nè di sabato, nè di venerdì, non può però avvenire neppure di giovedì, perché giunto a giovedì ancora vivo, il condannato potrebbe prevederlo.
E così via andando a ritroso fino al lunedì…per cui il condannato, alla fine, dovrebbe essere lasciato libero.
Qualè il vizio del ragionamento?
PARADOSSO DELL’UNO UGUALE A DUE
Siano a e b numeri reali o complessi per cui valga l’uguaglianza
a = b
e perciò anche
b = a
Moltiplicando entrambi i membri dell’uguaglianza per a si ottiene
b * a = a * a
cioè
ab = a2
Sottraendo b² da entrambe le parti risulta essere
ab – b2 = a2 – b2
Dalla fattorizzazione dei due termini dell’uguaglianza, ricordando le regole di scomposizione della differenza di quadrati, si ricava
b(a – b) = (a + b)(a – b)
La successiva semplificazione, con eliminazione del fattore comune porta a
b = a + b
che in virtù dell’uguaglianza presupposta fra a e b rende
a = a + a
ovvero
a = 2a
Dividendo infine per a si giunge a
1 = 2
Dove si trova l’errore?